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Kunst trifft Mathematik


Magisches Quadrat

Eugen Jost spielt scheinbar wahllos mit Mustern, Zahlen und Symbolen. Aber dennoch liegt dem Bild eine klare Struktur zugrunde, die allerdings zunächst nur vordergründig wahrgenommen wird. Wir zählen insgesamt 25 Felder, angeordnet in einem Quadrat aus fünf Zeilen und fünf Spalten. In den einzelnen Feldern befinden sich Muster, Zahlen, Rechenausdrücke, Symbole und das Wort titan. Jedes Feld symbolisiert genau eine Zahl, und zwar eine Zahl zwischen 1 und 25. Dem Betrachter kommt nun die Aufgabe zu, die passenden Zahlen herauszufinden.

Beim Lösen dieser Aufgabe ist es hilfreich zu wissen, dass das vorliegende Quadrat aus fünf Zeilen und Spalten magisch ist. Was bedeutet das? Man nennt ein Zahlenquadrat magisch, wenn die Summe der Zahlen in jeder Zeile und in jeder Spalte sowie in den Diagonalen dieselbe Zahl, die sog. magische Zahl, ergibt.

Wie lautet nun diese magische Zahl für ein Quadrat mit fünf Zeilen bzw. Spalten? Normalerweise stehen in einem solchen Quadrat in den 25 Feldern die Zahlen 1 bis 25, und zwar so verteilt, dass die obige Bedingung für die Summen erfüllt ist. Wir bestimmen zunächst die Summe aller dieser Zahlen, nämlich 1 + 2 + 3 + … + 24 + 25. Durch fleißiges Addieren oder durch geschicktes Umordnen erhalten wir den Wert 325. Die magische Zahl bezieht sich aber lediglich auf die Summe der Zahlen in einer Zeile bzw. Spalte. Wir haben fünf Zeilen bzw. Spalten, also müssen wir die Gesamtsumme 325 durch 5 teilen und erhalten 65. Diese Zahl ergibt sich ebenfalls beim Aufsummieren der fünf Felder längs jeder der beiden Diagonalen. Jetzt haben wir einen wichtigen Anhaltspunkt. Die magische Zahl 65 erleichtert das Herausfinden der von Eugen Jost in den Feldern „versteckten“ einzelnen Zahlen. Viel Freude beim Knobeln. Aber aufgepasst: Der Künstler ist etwas hinterlistig, denn dieses magische Quadrat enthält einen Fehler. Eine Zahl muss ersetzt werden. Welche ist es?



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Hardys Stretchlimousine

Ist "Hardys Taxi" zu klein für den Familienausflug, dann kommt Hardys Stretchlimousine zum Einsatz. Sie bietet mehr Platz für alte Bekannte und auch für neue Insassen.

Mit von der Partie sind wieder Dreieckszahlen, Quadratzahlen, Fibonacci-Zahlen, und die sich selbstbeschreibenden Zahlen:

Die Zahl 1 wird geschrieben als einmal die Ziffer 1, also 11.

11 besteht aus zweimal der Ziffer 1, das ergibt 21.

21 enthält eine 1 und eine 2, also 1112.

1112 sind dreimal die 1 und ein mal die 2, also 3112.

Wie lautet die nächste Zeile?

Unten rechts findet sich ein magisches 3x3-Quadrat. Drei Felder sind mit Ziffern versehen. Die übrigen Ziffern sind durch Symbole dargestellt. Welche sind dies?

Zuerst und zuletzt, α und ω, schwarz und weiß, vorne und hinten, ja und nein. Gegensätze und Extreme bestimmen unser Leben. Auch Mathematik und Technik beschäftigen sich mit Gegensätzen.

Viel Freude beim Entdecken weiterer Insassen in Hardys Stretchlimousine.



Pythagoras-Parkett

Die bekannte Pythagoras-Konfiguration ist oft im Bild "versteckt".

Es handelt sich um einen Spezialfall, und zwar welchen?

 

Entdecken Sie weitere Figuren und Strukturen!

 

Beobachten Sie wie der Künstler mit dem Schachbrett spielt:

- In wechselnder Richtung jeweils eine Diagonale in die 64 Quadrate einzeichnen.

- Mit Farben Muster erzeugen,

- gleiche Muster in unterschiedlichen Einfärbungen,

- Symmetrien entdecken,

- durch Farben Symmetrien zerstören,

- Pyramiden in der Draufsicht erkennen,

- Querschnitte von Doppelkreiskegeln finden.

 

Die Ebene wird mit Quadraten bzw. rechtwinklig gleichschenkligen Dreiecken lückenlos und überschneidungsfrei überdeckt (parkettiert). Überlegen Sie sich weitere Parkettierungen!



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